TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA

En estadística, se denomina distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría. Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase.

Estas agrupaciones de datos suelen estar agrupadas en forma de tablas.

Una distribución de frecuencias es una tabla en la que se organizan los datos en clases, es decir, en grupos de valores que describen una característica de los datos y muestra el número de observaciones del conjunto de datos que caen en cada una de las clases.

La tabla de frecuencias ayuda a agrupar cualquier tipo de dato numérico. En principio, en la tabla de frecuencias se detalla cada uno de los valores diferentes en el conjunto de datos junto con el número de veces que aparece, es decir, su frecuencia absoluta. Se puede complementar la frecuencia absoluta con la denominada frecuencia relativa, que indica la frecuencia en porcentaje sobre el total de datos. En variables cuantitativas se distinguen por otra parte la frecuencia simple y la frecuencia acumulada.

La tabla de frecuencias puede representarse gráficamente en un histograma. Normalmente en el eje vertical se coloca las frecuencias y en el horizontal los intervalos de valores.

Para representar las muestras de una población en un experimento aleatorio, generalmente se aplica el siguiente procedimiento:

1º.ORDENAMIENTO DE DATOS: Se hace en orden ascendente (de la cifra menor a la cifra mayor).

2º.DETERMINAR EL RANGO O RECORRIDO: Es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de un conjunto:

R = dato mayor – dato menor.

3º NÚMERO DE INTERVALOS DE CLASE: Es la gama de las observaciones.

N.I. = (3.32 x log n) + 1

Siendo n= No. de datos

En la práctica y dependiendo del número de datos, se puede tomar entre 5 y 20 el No. de intervalos o clases.

4º. ESTABLECER EL TAMAÑO DEL INTERVALO DE CLASE. Es el rango dividido entre el no. de intervalos.

T.I. =Rango

N.l.

5º. LÍMITES DE CLASE Y LÍMITES REALES DE CLASE:

Para el límite inferior de la primera clase se le restan 1 o 2 unidades al dato menor y se le suma el intervalo de clases, de esta manera queda un límite inferior y un límite superior.

En el caso de los límites reales de clase para datos que sean enteros se le resta 0.5 al límite inferior y se le suma 0.5 al límite superior. Si los datos tienen una cifra decimal (décimas), la cantidad que se suma y se resta será 0.05, si los datos tienen dos cifras decimales (centésimas), la cantidad que se suma y se resta será 0.005 y así sucesivamente según el número de cifras decimales.

6º MARCA DE CLASE (Xi): Es el punto medio del intervalo de clase, se obtiene sumando los límites inferior y superior de la clase y dividiendo entre 2.

Xi= Limite Superior - Límite inferior

7º FRECUENCIA ABSOLUTA: Es el número de observaciones o datos que se localizan dentro de una clase o categoría.

8º. FRECUENCIA RELATIVA: Resulta del cociente de dividir la frecuencia absoluta entre el número de observaciones.

Ejemplo:

Suponga que un investigador desea determinar cómo varía el peso de un grupo de estudiantes de primer semestre de una universidad. Selecciona una muestra de 50 estudiantes y registra sus pesos en kilogramos. Los datos obtenidos fueron los siguientes:

65 63 65 63 69 67 53 58 60 61

64 65 64 72 68 66 55 57 60 62

64 65 64 71 68 66 56 59 61 62

63 65 63 70 67 66 57 59 61 62

64 64 63 69 67 66 58 60 61 62

Para determinar el número de veces que aparece cada dato (frecuencia absoluta), se utiliza el diagrama de tallo y hojas. Se traza una línea y a la izquierda se escriben las cifras anteriores a las unidades que tengan los datos, a la derecha de la línea se escriben la cifra de las unidades para cada uno de los datos. Este diagrama facilita determinar la cantidad de veces que se repite un dato y los valores de los datos con el fin de escribirlos de manera ordenada en la tabla.


		Luego, se organiza la información en la tabla, de la siguiente manera:

Las gráficas que representan la información de la tabla son:

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS:

POLÍGONO DE FRECUENCIAS:

Diagrama circular

OJIVA:

Para construir la tabla de datos no agrupados se debe calcular primero lo siguiente:

Al construir la tabla de datos agrupados con la información del ejemplo, se tiene:

TABLA DE DATOS AGRUPADOS

	Frecuencia absoluta	Frecuencia absoluta acumulada	Frecuencia relativa	Frecuencia relativa acumulada
Pesos (Kg)	f _i	F _i	h _i	H _i
53 - 55	2	2	4,00%	4,00%
56 - 58	5	7	10,00%	14,00%
59 - 61	9	16	18,00%	32,00%
62 - 64	15	31	30,00%	62,00%
65 - 67	12	43	24,00%	86,00%
68 - 70	5	48	10,00%	96,00%
71 - 73	2	50	4,00%	100,00%
	50		100,00%

Para esta tabla también se pueden hacer histogramas o diagramas de barras y circulares.

En las investigaciones matemáticas intervienen 2 clases de cantidades:

Constantes.
Variables.

CONSTANTES: Se representan con números o con las primeras letras del alfabeto. Hay dos clases de constantes:

Absolutas: Nunca cambian, por ejemplo en la expresión y= 3x + 2. El 3 y 2 son constantes absolutas.
Arbitrarias: Por ejemplo x² + y² = r²; “r” representa el radio y puede suponer circunferencias grandes o pequeñas y tendrá diferentes valores y permanecerán constantes en un problema determinado.

VARIABLES: Es un símbolo, tal como X,Y, H,B puede tomar un conjunto prefijado de valores llamado: DOMINIO DE UNA VARIABLE. Si la variable puede tomar un solo valor, se llama: CONSTANTE.

Continua: Es aquella que puede tomar cualquier valor entre 2 valores dados por ejemplo: Entre 6 y 7. Ejemplo: 6.20,6.31,6.41,6.56,6.68,6.73,6.95. La altura de un individuo puede ser: 1.743m.
Discreta: Es aquella que adquiere cualquier valor entero. Por ejemplo el número de hijos: 2,3,4, hijos.

TIPOS D DATOS:

CUANTITATIVOS

Son factores que se pueden medir en términos numéricos, como es el tiempo, o los diversos costos fijos o de operación.

CUALITATIVOS

Son difíciles de medir numéricamente. Como la calidad de las relaciones de trabajo, el riesgo del cambio tecnológico o el clima político internacional.

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA